《数学女孩3》是一本让人充满启发的书，它讲述了一个天赋异禀的女孩在面对数学难题时的坚持和努力。通过这个故事，我们可以了解到数学的魅力和重要性，并且明白任何一项技能都需要不断地努力和实践才能获得进步。这本书是一本不容错过的好书。
数学女孩3读后感(一)
按理说写这种书应该是循序渐进介绍主题背景、历史，同时介绍一定基本知识，为主题“哥德尔不完备定理”作铺垫。但是读此书后感觉就是作者写了前九章，突然发现这本书是关于“哥德尔不完备定理”，赶快扔一堆公式，草草结尾吧。此外，中间一大堆废话对白灌水，中间还有一章介绍 sinx、cosx，这和主题有多大关系？
数学女孩3读后感(二)
虽然是科普书，但没有纯谈数理逻辑的演化史，从概念出发，到推理结束，一环裹一环，像不断裹挟上升的浪花，看得非常过瘾。里面主体讲的是数理逻辑，还讲了一小些极限、连续、正余弦函数（并不知道为什么插入这些内容）。
可以瞥见，数理逻辑是计算机软件的雏形和基础，尤其是从罗素到哥德尔的一路论证与反论证，都是一步步地扩大形式系统，为了计算机的不可判定问题进行充分的理论准备。皮亚诺公理用来定义自然数集，将集合与逻辑结合在一起，建立了数学的基础。但集合如果只研究有限的话，其实很 trivial，集合被提出来的核心问题是研究无限。逻辑学的两大研究方法——语义学（Sematics）和句法学（Syntax），都是编译器乃至自然语言处理的基石。尤其是句法学研究，在不了解语义的情况下，使用与外延相对的内涵方式，使用一系列的集合来定义形式系统，更贴近计算机程序的日常思维。形式系统的组成包括公理、逻辑公式和推理规则，将三者结合在一起就能从形式上表示“证明”，得到的就是“定理”。而形式系统本身可以被定义为“相容”和“完备”的，这两者都是使用形式系统本身得到的定义，也就是形式系统的形式系统，希尔伯特计划就是想要证明数学可以被形式系统完全表示，并且具有相容性。哥德尔的两种不完备定理就是对这种形式系统能否用来描述形式系统进行了一番推理，他将形式系统的符号序列中的每个符号用质数来唯一描述，得到乘积，这一乘积被称为哥德尔数——因为是质因数，可以一一对应，所以哥德尔数可以用来唯一表达与确定形式系统。
形式系统里的逻辑公式可能会有自由变量，在自由变量还存在时逻辑公式就能被称为谓词，即 Predicate，消除掉自由变量后就是语句，语句才在语义上存在现实逻辑中的对错，而谓词不会。将自由变量用哥德尔数的数项替换后，就是对角化。对角论证法，就是将逻辑公式的现实含义代入形式系统，康托尔用它论证了实数是不可数集合。
在书里还提到了形式系统里的不同类（第 1 类、第 2 类……），类似于泛函里高阶函数的概念，很有趣。另一个有趣的形式系统表示是，将公理、定理都定义成形式系统里的数组项，前些项是公理，最后一项是定理，大概是酱紫研究形式系统本身。
分析、拆分和综合，形式化后又返回有含义的问题，酱紫形式和本质统一起来研究，会促进理解，也就是数学建模的核心所在。在数学中，形式相似时本质便也相似。数学归纳法，之所以有“数学”的前缀，是因为把它应用在其他学科时，很容易得出一些玄学结论。书里也批评了“滥用不完备定理，把它当成证明理性界限的定理”这样的玄学应用法。
另，书里几乎给出了哥德尔不完备定理的完整证明（说几乎是我根本没有跟着推……），如果有兴趣的话也可以就着哥德尔的原始论文单看这个。
数学女孩3读后感(三)
首先，《数女3》除去最后一章“第10章:哥德尔不完备定理”比较反人类（连续定义46个逻辑运算，看到后面就会难免忘记前面）以外，前面1-9章都是可以中学生与大学生共读的。所以书评主要是梳理前面九章的可读性和看点。
《数女3》里头的人物延续了《数女2》里头的角色，没有增加也没有减少，校园三角恋也有所突破（不剧透了）。
第一章完全是个引子，调动一下读者对“逻辑”、“烧脑”的期待，由于作者不是小说家，无法给大家来一个“密室杀人事件”这样的推理桥段。其中“1.3帽子是什么颜色”一节是一个经典的小奥题目，值得中学生弄透。
第2章：皮亚诺算术，为了后文的“形式系统”、“公理化”做个铺垫。中学生要注意“2.2.2数学归纳法”这一节，因为数学归纳法是中学数学的重要知识。对大学生而言，复习一下没错，毕竟微积分公式的学习充满了使用数学归纳法证明的技巧。
第3章：伽利略的犹豫。大学生就应该好好弄懂了，特别是有学习《数学分析》课程需求的新生，往往就是脑补不了“无限”这种神奇的、比“很大”还大的概念，这里“3.3无限——3.3.1双射鸟笼——3.3.2伽利略的犹豫”几节要细读弄懂了，集合论的出现“天生”就是为了处理无限个元素，这一点在《数女3》中指出得恰到好处。有了“无限”，当然接下来就是“极限”啦！
第4章：无限接近的目的地。这一章大学生必须弄透，这不就是《高数（上册）》的第一章吗——极限！连中学生主角都能弄懂，大学生们还能坐得住吗？在文内特意选取了最经典的例子——0.9无限循环小数为啥=1？——这里借小表妹尤里的口，表达出大部分大学生的疑问：“总是觉得0.9无限循环小数比1小那么一点点啊”——极限的动态意义在这一章将细细剖析。
第5章：莱布尼茨之梦。和第2章：皮亚诺算术类似，为了后文的“形式系统”、“公理化”做个铺垫。这章加上了逻辑运算“若……则……”的讨论。
第6章：ε- δ 语言。圈重点！这一章大学生必须弄透，这不就是《高数（上册）》里令人摸不着头脑的极限定义式子吗？6.1数列的极限——6.2函数的极限——6.2.2ε-δ 的含义，这几个章节大学生必须弄透，正是给你们补课，彻底弄透《高数（上册）》里的ε- δ 语言的底层逻辑：使用逻辑语言，让“无限接近”（其实指的是“收敛”才对）更能独立于自然语言去取得“精确性”（减少歧义）！
其中，6.4“连续”的定义——6.4.2在所有点处都不连续——6.4.5在一点处连续的函数！，这些对有学习《数学分析》课程需求的新生，必须好好弄懂，这些就是《数学分析》课程比《高数（上册）》超出（更侧重掌握，不是说高数没有）的核心概念。
第7章：对角论证法。其中7.1.1可数集——7.1.2对角论证法，有《数学分析》课程需求的新生需要掌握，特别可以自己做一下“7.1.3挑战：给实数编号与7.1.4挑战：有理数和对角论证法”两节，正是《数学分析》课程的重要题目。
从“7.2形式系统的形式系统”往后，渐渐步入全书的主题：哥德尔不完备定理。这后半段对数学爱好者的要求也像指数函数一样上升了。
第8章：两份孤独所衍生的产物。主要内容是“8.3等价关系——8.3.6商集”，也是一种最终章前的思维练习。
第9章：令人迷惑的螺旋楼梯。有点“暴风雨来临前的宁静”，故意“回光返照”，上接“8.3.6商集”搞”正弦曲线的周期性”，给中学生读者补补课，给大学生喘口气而已。剧情故意在这里升华了一下，米尔嘉她……（不剧透了）。
第10章：哥德尔不完备定理。由于比较反人类，中学生可以不读了，大学生可以挑战一下：和“编程”很像的喔，实际上哥德尔的证明使用“逻辑命题”的“数值化”和原始递归的“环环相扣”的命题序列，这不就是编算法了么——只不过，他的时代早于计算机——所以思想早于计算机实现。
值得注意是“10.10.3不完备定理衍生的产物10.10.4数学的界限？”两节需要读一下"哥德尔不完备定理"的“意义”，避免看这个反人类的第10章读出了”虚无主义”来了。
最后提议，数学基础好的大学生，可以尝试逐条梳理第10章的46个运算定义，虽然很烧脑，但是练习对“公理逻辑”的熟练程度帮助不少，必然能提高你的数学逻辑能力。
