《素数之恋》是一部感人至深的小说，讲述了两位素数学家之间的爱情故事。他们在解决数学难题的过程中相互吸引，最终相爱并走到一起。小说通过描绘两位主人公的坚持与执着，展现了爱情的力量和奇迹。这个故事让人感动，也让人相信爱是无所不能的。
素数之恋读后感(一)
非常好的引导人们对数学及科学的求知欲望，为什么我年轻时没有遇上这类的书呢？
准备看<<数论概论>>,再复习一下微积分，学习<
这样大概可以看看解析数论的书了。
1/5页素数之恋读后感(二)
1. 利用筛法推导出zeta函数和素数的关系.
2. zeta(1-s)和zeta(s)的关系。
3. Li(x)是什么。
4. 为什么Li(x)是对素数个数更好的估计。
5. 素数倒数和是发散的，~ln(lnp)。
6. 到了19世纪后期，数学世界已经离开了那个靠个人头脑的独立工作就能取得真正伟大进展的时代。数学成了一个集体的事业，在这个集体事业中，甚至最杰出的学者的工作也建立在生机勃勃的同行们的工作之上，并得到他们的支持。
7. 他满怀激情地站在这位已故学生的墓前冒着雨继续说道，“让我们来考虑一个复变函数……”。
8. 在1900年，关于非平凡零点的位置，人们以数学上的确定性已经知道下列情况。
(1). 它们有无穷多个，实部都在0和1（不含）之间。
(2). 零点以共轭对的形式出现。就是说，如果a+bi是零点，那么a-bi也是零点。
(3). 它们的实部都是关于临界线对称的。就是说，一个零点，或者其实部是1/2，或者是实部为1/2+a和1/2-a且虚部相等的一对零点之一，其中a是0和1/2之间的某个实数。
9. 有人问希尔伯特，如果他像巴尔巴罗萨那样能在沉睡了几个世纪以后苏醒，他会做什么。希尔伯特说：“我会问是否有人证明了黎曼假设。”
2/5页素数之恋读后感(三)
这本书一定要给5分，其中一半是因为高斯、黎曼、欧拉这些天才思想者。对于这些人类历史上的神迹，只能顶礼膜拜，高山仰止。
素数相关的数学谜题一直都是专业数学科普化的前沿阵地，所以涉及数论的科普作品一向是最多的。最大的原因当然是平民化的理解入口，像哥德巴赫猜想，还有本书里面提及的PNT（素数定理），小学毕业的数学水平就足以看懂；然而背后理论的专业性又远远超过普通人，甚至是有一定数学素养的人的理解范围。这些迷一般的魅影搭起了一座桥梁，连接着凡尘和神迹，让人神往。
这本书的前面一半给我的阅读体验正是这样，难以触摸的素数分布密度竟然诡异般的接近1/ln(N)；不收敛的调和级数在指数函数的作用下变得扑朔迷离；还有在神奇的“欧拉金手指”的点化下，Zeta函数莫名的和素数分布结下缘分；更不要说Zeta函数在1/2对应的虚轴上鬼魅般的延伸。。。每一页都掩映在迷幻中，不忍释卷。
然而在本书进展到2/3之后，画风就改变了。我那一点点高数、一点点复变函数、一点点矩阵理论的三脚猫数学开始严重欠费。虽然作者极力回避了大部分细节，不过双眼到纸面的距离愈发遥远，透过重重迷雾，只能偶尔依稀看到一星半点的曙光。到最后作者揭示黎曼猜想的全貌时，我感觉自己的思想和作者以及那些天才的大脑完全失联了。
在篇首，作者说“如果看了这本书，你还是不懂黎曼猜想，那么这辈子你都不可能懂了”。看来，这辈子呵呵了！只能说囫囵吞枣的知道了个大概，也再一次被浩如烟海的现代数学彻底的折服了。
篇末，作者问一个数学家安德鲁是否相信黎曼猜想成立，后者表示怀疑。他说，有那么一个S函数，当S的值很大时，黎曼猜想可能会面临挑战。那么这个值有多大呢？10^（10^10000）
我花了一些时间来想这个数，10的（10的一万次方）次方。这个数1后面的零有10的一万次方那么多个，我们宇宙中的原子总数据估计是10的80次方。我大概算了一下，如果我们的宇宙叫做宇宙0号，如果宇宙0号中的每个原子里面又包含一个同样的宇宙，叫做宇宙1号（那里面又有10的80次方个原子），宇宙1号里面的每个原子又包含一个宇宙2号，。。。，是的，就像俄罗斯套娃，这样一直嵌套到宇宙125号。
那么所有这些宇宙中的原子总数就是那个数的零的个数；是的，并不是那个数本身，只是它的零的个数。好比100000000这个数值是1亿，但是它写出来只有8个零，那个数竟然有那么多的零。。。
所以最后作者回答了一个常见的问题：数学家研究这些有什么用？“它们是由一种愿望引发的，这种愿望是每一项科学工作的共同动因，即想知道和理解事物的愿望”。
简单的说，不为什么，就是想知道。
真是任性！
3/5页素数之恋读后感(四)
1859年，《论小于一给定值的素数个数》横空出世。经过了Euler、Gauss、Dirichlet（八卦：关于这个名字怎么念，英语世界也没有达成一致意见）三位巨人的酝酿，zeta函数由Riemann正式定名。解析数论的长篇画卷就此徐徐展开。19世纪后半攻克了素数定理——却对那个更强的假设束手无策，随着Hilbert提出他的23个问题，20世纪隆重开始，Riemann猜想的声望日益显赫，直到现在的21世纪，又荣登Clay数学所的七个百万美元。
一百多年混乱黑暗的欧洲政治（尤其是德国政治……）下，数学（当然，物理也是）的爆炸式发展却明晃晃的刺眼。Gauss、Diriclet、Riemann、Dedekind、Tchebyshev、Weirstrass、Hadamard、Hilbert、Selberg、Hardy、Littlewood、Polya、Turing逐一闪亮登场，描出一幅二十世纪中叶之前解析数论的发展谱系。从素数定理到黎曼假设，从零点计算到误差估计，从复变函数到量子力学，洋洋洒洒，蔚为大观。
这本书融合了数学史和数学科普（张贤科的《古希腊命题与现代数学》也是沿袭这种风格），从欧洲政治民生写到数学家的种种性格（Riemann的羞怯，Hadamard的左倾，Hardy的率真），从Euler积公式写到复Hilbert空间中的对称算子（Hilbert-Polya猜想），而他自称面对的是不具备高等数学知识的读者——只是让更多的人能了解这个数学界最著名的尚未解决的猜想。解析数论本是数学中极狭窄的一个分支，作者却能写出如此皇皇巨著，对历史的熟稔，对数学的畅晓，对复杂题材的把握，令人叹为观止。
不过书里前后说过Hilbert的两个自相矛盾的故事。
故事A：有人问Hilbert，如果500年后复活了之后第一件事要做什么。答：看看Riemann猜想有没有被证明。
故事B：Hilbert在一次演讲中比较三个问题的难度：黎曼假设<费马大猜想
大约故事A发生在他已经老朽了的时候……
最让我唏嘘的还是这段话，从Gauss、Dirichlet、Riemann、Dedekind到Hilbert，哥廷根历经百年的辉煌之后，被纳粹一手摧毁，一蹶不振——
“Hilbert于战时的1943年2月14日在哥廷根去世，那是他81岁生日后三个星期，死于在大街上摔倒后的并发症。只有十来个人参加了葬礼。其中仅有两个人有过数学上的荣誉：物理学家Sommerfeld，他是Hilbert的老朋友，还有就是Herglotz。Hilbert的故乡哥尼斯堡在战争中被摧毁，它现在是俄罗斯的加里宁格勒。哥廷根现在是一所相当普通的德国地方大学，有一个很强的数学系。”
“我们必须知道，我们必将知道。” ——Hilbert
4/5页素数之恋读后感(五)
哎，豆瓣不支持数学符号，也不支持动图，需要更好的阅读体验可以到马同学的网站上观看：黎曼猜想到底是什么意思？
2018年，89岁高龄的菲尔兹奖得主，迈克尔·阿蒂亚爵士举行了他最后一次公开的数学报告：
这个报告是关于“黎曼猜想”的证明，报告结束后仅仅三个月，老爷子就溘然长逝。
这次报告到底是不是证明了“黎曼猜想”，我没有资格评论，这需要数学界内部进行审查。哪怕就算结果错的，也有可能指出新的突破方向，这在数学史上也层出不穷。留待学界、时间来检验吧。
但是，黎曼猜想：
到底说了什么，能让这位耄耋老人在生命的最后一刻依然向它发起冲锋；让一代代的数学家为之魂系梦绕（大数学家希尔伯特就说过，如果他能复活，第一件事情就是要问问，黎曼猜想证明了吗？）。
逝者安息，生者传承，下面就以我们的方式尽量数普一下黎曼猜想，把老爷子这份执着传递一二，把无数数学家的这份执着传递一二。
1 素数
大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数称为 素数 （Prime Number），比如 2、3、5、7、11、...... 。
我们知道素数是无穷的（欧几里得定理），也可以通过埃拉托斯特尼筛法筛出有限个的素数：
但对于素数的整体了解依然非常少，素数似乎是完全随机地掺杂在自然数当中的一样，下面是 1000 以内的素数表，看上去也没有什么规律（你说它越来越稀疏吧， 877、881、883、887又突然连着出现 4 个素数，和 10 以内的素数个数一样多）：
别说素数的精确分布了，就是随机抽取一个足够大的自然数出来，要检验它是否是素数都需要经过一番艰苦的计算。
以研究素数为核心的数论，在数学家眼中就是：
你可能会有一个疑问，研究素数干嘛？可以改善生活吗？提高寿命吗？粮食增产吗？移民火星吗？
当然可以给出一些现实的理由，比如流行的区块链中的加密算法就依赖于素数分布的一些理论。但是随着了解的深入，我发现对于数学家而言这些根本不重要，不足以构成驱使他们前进的动力。正如有人询问著名登山家乔治·马洛里“为什么要登山”，马洛里回答道：“因为山在那里”：
数学家研究素数的理由很简单，因为它在那里。数论可能才是最纯粹的数学，才是数学的初心。
2 素数计数函数
先根据之前给出的素数表绘制一个函数图像：
纵坐标 π(n) 表示的是 n 以内素数的个数。比如从图像上可以看出：
这个意思就是 10 以内有 4 个素数（我们知道分别是，2、3、5、7 ）。这个 π(n) 被称为 素数计数函数（Prime-counting function）。
得到素数的精确分布目前还属于天方夜谭，数学家就退而求其次，想知道 π(n) 到底是多少？这就是几千年来素数研究的核心问题。
3 素数定理
高斯和勒让德猜测：
后来又有改进的猜测：
把这三个函数图像放在一起，看上去好像确实可以看作近似，并且后者近似还要好一些：
这两个猜测，尤其是后者，都可以称为 素数定理（The Prime Theory），只是此时还没有证明。
4 《论小于一个给定值的素数的个数》
格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼（1826－1866）德国数学家，黎曼几何学创始人，复变函数论创始人之一：
1859年黎曼被任命为柏林科学院的通讯院士，作为见面礼，黎曼提交了他唯一关于数论的论文，也是唯一完全不包含几何概念的论文，《论小于一个给定值的素数的个数》：
这篇论文总共只有9页，却可以名列最难读的论文之列（黎曼显然高估了阅读者的水平，其中不少结论都没有给出证明，因为他觉得不证自明、一目了然。但是事实是，比如其中证明的一小步，都花费了后人46年的时间才证明出来），同时又是素数研究领域最重要的一篇论文。
听这个论文的名字也知道这篇论文是关于 π(x) 的，确实，在这篇文章中，黎曼居然给出了素数计数函数的准确表达式：
先不管这个函数的细节，看到没，黎曼压根就没有理会什么素数定理，直接给出了 π(x) 的精确表达式，这就是王霸之气，不玩擦边球，来就直捣黄龙，解决主帅。
5 黎曼猜想
π(x) 的表达式并不简单。想想也可以理解，要是初等数学就可以解决的问题，很可能早就被欧拉、高斯这两位数学守门员（形容不要想在这两位大神手里捡漏）给征服了。
π(x) 这个函数分为两部分：
J(x) 实际上是黎曼给出的对 π(x) 的近似，也称作 黎曼素数计数函数 ，这个代数表达式的含义之后会细说。
整个式子的意思就是，通过修正项调整之后，黎曼给出的素数计数函数 J(x) 就完全等于 π(x) 了。
5.1 函数与非平凡零点
要把 J(x) 介绍清楚，先得引入一个 ζ 函数 ：
为什么自变量用 s ，不用 x 呢？因为这是定义在复数域上的函数，而复数域习惯用 s 来表示自变量（之前我就介绍过了，实数的问题如果解决不了，可以尝试升维到复数中去）。
如果尝试解下面与 ζ(s) 函数相关的方程：
这个方程的解有无数多个，可以分为两类：
至此，黎曼猜想中最重要的两个名词都出现了： ζ 函数、非平凡零点。
5.2 黎曼素数计数函数
好，回头再来看 J(x) ：
这个函数有4部分：
之前也说了，J(x) 本身就是对 π(x) 的近似，当 0 个非平凡零点时得到的图像如下（蓝色的线条是 J(x) ）：
200个的非平凡零点 ρ （通过暴力计算得到）参与运算时（也就是第二项累加项），J(x) 非常贴合 π(x) ，近似效果比素数定理要好得多：
5.3 黎曼猜想
通过上面的分析，如果可以知道 ζ 函数的所有非平凡零点 ρ ，那么就可以得到精确的 π(x) 。但是非平凡零点 ρ 求解的难度似乎不亚于得到素数精确分布的难度，怎么办？
如果知道 ρ 的范围也可以（下面 Re( ρ ) 表示 ρ 的实部）：
也就是知道素数定理中的 Li(x) 到底与真正的 π(x) 有多大的误差。
证明了黎曼猜想，我们就在素数分布上进了一大步。但这只是开始，离真正的素数分布还差得很远。
6 《素数之恋》
希望大家读完这篇文章可以对黎曼猜想有一个粗糙的了解，当然还有很多的疑问：
你可以把这篇文章看作一个大纲，或者《素数之恋》的读书笔记，所有的细节基本上都可以在这本书中找到。这本书也是我觉得写得最好的关于黎曼猜想的书。
7 写在后面的
黎曼这篇天才论文开辟了一个时代，其中很多结论虽然未经证明，但对于数学家这不啻于一座宝藏。
黎曼其人，出生贫寒，又遇上欧洲动荡、秩序重建，贵族自身难保，使得他很难像以往天才数学家一样可以获得贵族的资助。贫病交加之下黎曼40岁就因肺结核去世。仿佛天妒英才，上帝好像不想让人类过早地就拆穿了它所有的秘密。
如果黎曼活得长一些，说不定黎曼猜想就可以在他自己手中解决。不过不管怎样，素数的秘密，正如希尔伯特所说，“我们必须知道，我们必将知道”：
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