《柏拉图的数学哲学》是一篇探讨柏拉图对数学的哲学观点的文章。作者通过对柏拉图的著作进行分析，指出柏拉图认为数学是一种超越感觉世界的理性思维，具有永恒和普遍性的特点。同时，作者还分析了柏拉图对数学的教育价值的看法，认为数学教育能够培养人的理性思维和抽象能力。整篇文章深入浅出地介绍了柏拉图的数学哲学观点，给读者带来了新的思考和启发。
《柏拉图的数学哲学》读后感(一)
本书原本完成于1949年，但由于种种原因，至今才得以面世。
我可能需要对本书的计划做一些解释。在第二章里，我简要回顾了一些众所周知且非常基础的，有关柏拉图时期的希腊数学的事实，以及柏拉图对此类数学知识的了解。第三章大体上勾勒出了柏拉图如何触及数学带给他的问题。这一章里涉及的大部分内容同样是众所周知的事实，虽然其中一部分内容以一种生僻的方式呈现。第四章和第五章论及柏拉图的几何哲学及算术哲学，这两章是本书的中心章节。为了不妨碍对柏拉图和亚里士多德的著作中相关篇章细节的解释，以及在某种程度上烦琐的讨论，我把这部分讨论放在了四篇附录之中。虽然读者可以独立于附录阅读第四章和第五章，但是这两章所述观点的论证大部分都见于附录。这种解读方式不可避免会导致一些重复的内容，还望读者包容。
我在引用柏拉图的著述时，原则上使用的是洛布(Loeb)古典丛书译本：《柏拉图作品集》(Plato with an English translation)，卷1-10(London New York, 1921－1929; H. N. 福勒, W. R. 兰博及R. G. 伯里译)，以及《理想国》(The Republic by Plato)，卷1-2(LondonCambridge，Mass., 1935－1937; P. 肖里译)，但是在引用《斐勒布》(Philebus)时，我使用的是R. 哈克福斯的《柏拉图论快乐》(Platos examination of pleasure)(剑桥, 1944)。在引用亚里士多德的著述时，我使用了牛津的译本：《亚里士多德文集》(The works of Atristotle)，W. D. 罗斯编译本，卷1、2、 8、 9(牛津, 1928, 1930, 1908, 1915；G. R. G. 缪尔, W. A. 皮卡德-剑桥, R. P. 哈德, R. K. 盖伊及W. D. 罗斯译)。我在这些译文里通常只做了个别非常小的改动。能够征引这些译作，我要感谢以下出版单位：威廉·海内曼出版社,剑桥大学出版社以及牛津大学出版社。
最后，我要感谢Stig Kanger，他审读了第三章的论证，并向我提出了一些有益的建议。
安德斯·韦德博格
《柏拉图的数学哲学》读后感(二)
I' 苹果（一个Y性理念） x （分有Y性理念的x）红色的苹果 I' 就是实体/主体/主词，就是“苹果” x 中的“红色”就是谓词，通过范畴来限定主词，可以是肯定性的限定，也可以是否定性的限定。 如果I'作为一个Y性理念，代表最高程度，最完善的Y性理念，在这个例子中也就是指苹果。苹果就是一个被限定的实体，范畴作为一种形式限定了苹果的可能性。 又，如果x是对Y性理念的分有，代表一定程度的Y，也就是红色的苹果。 综上，那么，x 红色的苹果 确实属于 I' 苹果，反之，x 也属于 I'，但确实x≠I'。 为了统一 x 和 I'，就有了 另一个 I'' 不同颜色的苹果，在这个 I'' 下，又生出很多不同的理念I和分有理念的物体x。
参考一位读者对《一元数理论初探》的总结，如下：
他的基本假设(以下简称刘氏基本假设)是：任何空间单元或时间单元都有双重测度——“矛”和“盾”。 矛和盾的组合千变万化，但是，其中只有五种组合方式最为常见： (1)一元抛物线幂数程序； (2)一元正负交叉双曲线幂数程序； (3)一元高级抛物线幂数程序； (4)一元对数抛物线幂数程序； (5)一元的等角对数螺线幂数程序。
再结合上面苹果的例子。一元数的假设，和柏拉图的“一与多”似乎是一样的。 上面苹果的例子可以看出，为了统一x（点）和I'（点），需要再有一个I''（线），而I''里不仅仅只有x和I'，还有其他丢失的信息，所以点确实组成了线，但线确实不能被分割，因为里面还有其他信息（在I''中的n个其他理念）。这似乎和黑格尔的扬弃也有关系。
我刚刚突然又想明白了，我在亚力士多德的《物理学》里面之前没想通的一个问题。 原文是这样：因为我们必须坚持一个基本原理：“现在”是不能彼此一个接在另一个后面的，就像“点”不能一个接一个那样。因此如果它不消失在下一个“现在”里，而是消失在后的某一个“现在”里的话，那么它就会与（它存在时的和消失时的）两个“现在”之间的无数个“现在”同时并存。但这是不行的。 我之前一直不明白为什么会同时并存。突然发现我刚才上面指的苹果的例子就能够说明这个问题了。因为我们可以假设“现在”它就是一个理念。所以它如果作为一个理念I'，它不是被统一于I''，那么它就是被统一于I'''，而既然它是被统一于I'''的，那么它就会和其它I''同时并存。
1+1=2 就是一个非常好的时间和空间又是连续，又是断续的例子，因为1（点）和1（点）是空间里的二个切片（断续），把它们并列在一起，就是等于把点和点放在了一起，连成了一条线，使二个切片接续。 把时间空间化了。 1+1=2如果按这种说法来看，丢失了细节的信息，不过也确实是丢失了，因为把谓词的限定给去掉了。
与其说这是一个书评，还不如说这是一个我自己写给自己看的笔记。
《柏拉图的数学哲学》读后感(三)
首先我觉得这本书，就内容来说，真的是一本好书。
不过这本书确实不会有很多人去看。能看完的人我想更又是少之又少。
目前来说翻译有一些个别的问题，但是我觉得整本书的翻译会产生一点点错误，这也是很正常的。
之所以花了一点时间写这个书评，我只是在想，既然我发现了这些错误，那我就希望译者能够看到，也省得他自己再花时间精力去找这些错误了，那么针对这几个地方，在下一个版本里面希望能够修正。
能翻译这本书真的非常厉害，也谢谢译者能翻译这样的书，让更多的中文读者能够看到这样的作品，我觉得这真的是一本好书。希望以后译者也能多翻译些这样的好书。
有几个翻译问题，另外一个短评已经写了，故不再重复。
我想说说我自己发现的问题:
- 101页 公益（commune bonum）的数的概念，这是个什么？其实这两个英文我也不认识。但公益的数的概念只在这个地方出现过。我又去查了英语字典，我只能理解成大概就是前文一直在说的古希腊公认的一种数的概念。
- 137页 表格里面a这个推论。真的不知道是什么意思啊。我感觉是没有加上句号，也没有排版。
书里的原文是这样的：
任意两个相等可感物体，在某些方面不相等绝对相等物，在每一个方面都相等没有两个相等可感物体，是绝对相等。
看了英文版我才知道，这里不知道为什么缺少了句号，并且也没有换行。造成这个错误的原因是否是因为排版人员把句号删掉了，又拉了表格的中间这根分栏的线，所以导致挤在了一起。
所以根据英文版应该是这样的：
任意两个相等可感物体，在某些方面不相等。
绝对相等物，在每一个方面都相等。
没有两个相等可感物体，是绝对相等。
此处这个地方是这本书的超级大错，导致读者根本没办法理解。
- 136页 （ii）绝对相等。这里英文原文是absolute equals 这里应该翻译成“绝对相等物”。equals是一个名词的复数形式，很明显译者应该是知道的，因为137页（a）（b）两个推论里面也是使用这些术语的，那这里就不应该少一个“物”字。
- 140页 英文版原文In this page Plato is obviously interested in distinguishing between what holds of things partaking in Ideas and what holds of the Ideas themselves. 书里翻译出来是这样：显然，在这个段落当中，柏拉图只对区分什么掌握分有理念的事物和什么掌握理念自身感兴趣。和英文原文对比，不能说翻译错了吧，但是总觉得不是那么通畅，好拗口。我不理解为什么把hold of翻译成掌握？基于我浅薄的英语水平，我在想是否翻译成这样比较好：在这一页，柏拉图明显只对区分这两者有兴趣：是什么参与了那些分有理念的事物？是什么参与了理念自身？这样翻译我觉得条理比较分明。
- 141页 C和D加在一起是opinion，被翻译成“观念”，但是同样C和D代表的opinion在146页的（ii）却被翻译成“观点”。这里明明是同一个东西，为什么要翻译成两个不同的术语呢？
- 165页 “一个可感的圆到处于直相接触”英文的原文是：A sensible circle is everywhere in contact with the straight
这里把straight翻译成“直”，让人理解不了。看了其他中译本《第七封信》的翻译，是翻译成“直线”，而且straight虽然是形容词，但是the+形容词，这种结构应该和the young一样，应该是理解成一个名词吧。所以应该翻译成直线。
- 182页 英文原文如下：This constancy of the unit concept does not in itself imply that the units in the sense of the objects falling under the unit concept are equal among themselves.
我们先看一下百度机翻的结果，如下：单位概念的这种恒定性本身并不意味着落入单位概念下的物体意义上的单位之间是相等的。
我们再看一下书里是怎么翻译的？如下：单元概念的这种恒常性本身并不意味着在位于单元概念下的对象的意义上，单元自身之间相等。反正这句话我读起来很拗口。
我自己在想是不是翻译成这样会好一点？当然我不是学翻译的，也不是学英语的。我会翻译成这样：单元这个概念自身的这种持久不变性，并不意味着：这些单元概念所指涉的那些对象它们彼此之间是相等的。（其实我改了很多地方，我是按照我自己对英文原文意思的理解来组织中文的，并且我觉得这样条理更分明。）
好了，目前为止就发现了这些问题，其他的翻译可能有问题，但我没觉得很影响理解，但是上面这些问题我觉得挺影响理解的，起码就是上面这些问题导致了我自己想去看一看英文是什么。
最后我是真心的感谢译者翻译了这本书。这本书真的真的我觉得非常好。
