《递归论》是一本关于计算机科学和数学的经典著作，内容涵盖了递归函数、形式系统、可计算性等重要概念。本书通过严谨的逻辑推导和详实的例子，深入浅出地阐述了这些概念的本质和应用，为读者提供了深刻的思考和启示。
《递归论》读后感(篇一)
看这本书的时候正值从上一家公司离职。其实这本书没看明白，而且现在已经忘的差不多了。印象比较深刻的是这么久之前的人竟然在思考这么抽象的问题。跟如今遍地人工智能，遍地调参侠的情况，非常不一样。
现在我手头自己的研究工作并不涉及数理逻辑，但是了解一下总是好的。
数学理论的基础是否稳固，据说现在已经不怎么受人关注了。但是要是有一天计算机能帮我证明不等式或者微积分相关的定理，总是一件功德无量的事。
《递归论》读后感(篇二)
这本书好像是《逻辑与形而上学教科书系列》的最新一本，主要介绍递归论。由于递归论是计算机的理论基础，所以我特别推荐学计算机相关专业的人了解一些递归论的知识。
本书中第一章是与《作为哲学的数理逻辑》以及《数理逻辑：证明及其限度》有重复的内容，主要介绍可计算理论、递归函数、图灵机等，书中剩下的章节则可以大致分为两部分内容。
其一是关于不可解度及其分层的内容。在数理逻辑和计算机基础中，递归论的作用往往是引出一个“不可判定”的概念，既有的问题不能利用图灵机在有限步内求解。但这些不可判定或者不可解的问题其实并不是完全相同的。就像有的无穷比其他无穷“更大”，有的不可解问题也比其他不可解问题“更不可解”。对这些不可解问题的研究和分层，就构成了不可解度及其分层这一部分的内容。其实类似的东西我们在数理逻辑其他分支中也见过，例如集合论里有无穷基数的分层，模型论里有模型的分层，证明论里有量词阶数的分层等等。似乎在数理逻辑的各个分支中，序数那样的偏序关系被在不同的地方一遍又一遍地建立。
其二是关于随机的刻画。递归论和随机的关系在《作为哲学的数理逻辑》那本书的读书中就提到过。在本书第五章就针对这个问题又讨论了一遍。书中这一部分完整给出了随机的不可压缩性刻画、测试刻画和不可预测性刻画三种刻画。并证明了三者之间的等价性。这些关于随机性的理论一方面可以帮助我们更深刻地理解随机，另一方面可以用于开发更贴近“真随机”的“伪随机”算法。
本书的语言风格上则又回归了系列的一般风格，总体来说比较好读，不像《初等模型论》那么生涩。
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《递归论》读后感(篇三)
开集和递归群的关系可以通过研究拓扑学与群论之间的交叉领域来理解。这种交叉领域涉及到拓扑群和递归群的概念。以下是详细解释：
在拓扑学中，开集是拓扑空间的基本构件。一个拓扑空间由集合及其满足特定条件的开集构成。在群论中，拓扑群是一个同时具有拓扑结构和群结构的数学对象。
一个拓扑群 G 是一个群，同时也是一个拓扑空间，并且群运算（乘法和取逆）是连续的：
在拓扑群中，开集具有以下作用：
递归群是涉及到计算理论和逻辑的群论分支。在递归群中，群运算可以通过递归函数或算法来定义和计算。
一个递归群是一个群，其元素可以编码为自然数，并且群运算（乘法和取逆）是递归函数。具体来说：
结合拓扑群和递归群的概念，可以探讨开集与递归群的关系。这可以通过考虑具有递归结构的拓扑群来进行。
假设我们有一个拓扑群 G，同时它也是一个递归群，即群运算是递归函数。我们可以研究这个群的拓扑结构如何通过递归方式描述开集。
开集和递归群的关系可以通过拓扑群和递归群的交叉领域来理解。拓扑群中的开集描述了群的拓扑结构，而递归群强调运算的计算性质。结合这两者，我们可以探讨递归结构如何影响拓扑性质，特别是在定义和分析递归开集时。这种研究不仅揭示了拓扑与计算之间的深层联系，也为拓扑学和群论提供了新的视角和工具。
