《规模法则》是一篇令人深思的文章，它探讨了规模对于生物体和社会组织的重要性。作者通过提出“规模效应”的概念，指出随着规模的增大，生物体和社会组织可以获得更高的效益和竞争力。然而，作者也警示我们要注意规模扩大可能带来的问题，如资源消耗和环境破坏。这篇文章给了我对于规模与效益之间的关系更深入的认识，同时也提醒我们要在追求规模扩大的同时保护环境和可持续发展。
《规模法则》读后感(一)
1、规模法则本质上是指数法则。先选择一个指标作为衡量规模的尺子，然后探究另一个关键因素和长度之间的指数关系。
2、如果指数等于1，变量会随着规模增大匀速增长；如果指数大于1，变量就会随着规模增大加速增长；如果指数小于1，变量会随着规模增大减速增长；
3、为什么生物、企业、城市会表现出相似的规模法则？因为这些系统都有一项同样的特质，那就是“流动”。这个系统的规模在增长，就是流入大于流出的结果。
根据规模法则和流动性原则的讨论：
1. 效率和成本：在生物、企业、城市等系统中，随着规模的增长，某些运作效率可能会提高（指数小于1的情况），而某些成本可能会增加（指数大于1的情况）。例如，大型企业可能在资源分配和市场影响力方面比小型企业更高效，但同时也可能面临更高的管理成本和复杂性。
2. 可持续发展：流动性原则暗示，一个系统的健康和可持续发展依赖于其内部流动的平衡（输入与输出）。如果一个生物体、企业或城市的资源消耗超过了它们的产出或再生能力，这可能导致不可持续的发展。
3. 创新与适应性：随着规模的增长，系统可能需要更多的创新和适应性来维持其流动性和效率。在企业和城市中，这可能意味着采用新技术、改进管理结构或适应市场和环境变化。
4. 社会和环境影响：大规模的生物、企业或城市可能对其所处的环境和社会产生显著影响。例如，大城市可能会带来更严重的环境问题，如空气污染和交通拥堵，但也可能提供更多的经济机会和社会服务。
5. 网络效应：在这些系统中，网络效应（即系统中的元素之间的相互作用和联系）可能随规模增大而变得更加重要。这可能导致正反馈循环，其中规模的增加导致效率提高，从而进一步推动规模增长。
规模法则和流动性原则提供了一个理解和分析复杂系统如何随规模变化而演变的框架。
《规模法则》读后感(二)
这是一本有关复杂系统的前沿研究方向“规模法则”（scaling law）的科普读物。所谓复杂系统，是指由大量个体通过错综复杂的相互作用关系形成的整体，它包括生命系统、生态系统、互联网社区、城市、国家、企业等。这些复杂系统表面上看起来毫不相干，甚至按照传统的学科划分，它们隶属于完全不同的科学领域，但是它们背后却存在统一的规律与法则。规模法则就是这些规律中的一组非常简洁而深刻的定量法则，它描绘了复杂系统的各类宏观变量是如何随着系统规模的大小而变化的，而且通常能够表达成简单的幂律公式。这些简单的数量关系背后隐藏着更深刻的复杂系统普适的基本原理。
正如粒子物理学家们希望找到一个万物理论以精确刻画所有基本粒子的行为一样，复杂科学研究者们也希望找到一套“新万物理论”，以洞悉各类复杂系统背后的简单法则，甚至写下优雅的数学方程。然而，与物理学的“老万物理论”相比，“新万物理论”并不试图将复杂系统的特性归结为个体单元的运行规律，而是希望找到系统构成本身的普适规律，它甚至独立于系统的构成单元。如果我们将复杂系统的构成单元看作硬件，将这些单元的组成与相互作用方式看作软件，那么粒子物理学的“老万物理论”就是描述硬件的方程，而复杂系统研究者们的“新万物理论”则是希望发现软件中的普适规律。
但是，复杂系统千差万别，我们应如何入手寻找规律呢？经典物理学中第谷、开普勒和牛顿这3位科学家的理论发展轨迹可以给我们不少启发。首先，第谷从记录天体运行轨迹，而不是研究马车、炮弹的运动轨迹入手。这是一个良好的开端，因为正确的切入点才会引出真正的发现。同样，面对复杂系统，我们也必须找到一个好的视角，它既足够简单，又可以引出深刻的观点。种种迹象表明，系统的规模（scale）就是这个正确的切入点。描述复杂系统的功能、属性如何随规模而变化的规模缩放（scaling）规律就像是行星的运行轨道。其次，第谷→开普勒→牛顿的范式也给我们研究复杂系统提供了很好的借鉴，它指导我们从观测出发，归纳出背后的简单模型，最后升华到普适原理。这是300多年来科学研究方法不变的范式。本书恰恰就是沿着这种范式，不断趋近复杂系统的“牛顿定律”，也就是“新万物理论”的。
本书的内容基本可以分成5个部分。第一部分包括第1章和第2章，阐明复杂系统、规模、规模缩放变换以及规模法则等概念。
第二部分包括第3章、第4章和第5章。第3章主要围绕克莱伯定律（Kleiber’s law）展开。为什么人类的最长寿命大约是120岁？寿命长短由什么决定？为什么几乎所有生物体在成年后都不再生长？这些问题都和克莱伯定律有关。这一定律告诉我们，无论是单细胞生物还是大象、鲸，生物体的新陈代谢率与生物体的体重都存在幂指数为3/4的幂律关系。它的适用范围甚至可以横跨约30个数量级。而且该定律还有一大批非常重要的推论，例如：所有哺乳动物一生之中的总心跳次数近似为一个常数（15亿），真可谓冥冥中自有定数。为了理解克莱伯定律的起源，人们提出了最优化网络模型（WBE模型），并指出克莱伯定律现象恰恰是网络的自相似特性导致的。一旦我们明确了这一点，便很容易将结论扩展到更多的复杂系统中。
第4章主要围绕克莱伯定律的拓展进行展开，介绍了巴拿瓦网络模型、德雷尔球模型以及各种流网络模型，它们具有远超生物体的适用范围，但都遵循普适的广义克莱伯定律。
在第5章中，我们将克莱伯定律扩展到了30万个百度贴吧之中。我们发现，广义克莱伯定律普遍适用于这30万个贴吧，并且不同的贴吧具有不同的幂指数。这些幂指数可以作为对贴吧用户黏性的测量，幂指数越大，贴吧中各个网友之间的交互黏性也就越强。更进一步，我们发现网民浏览贴吧的注意力流结构决定了贴吧的用户黏性。注意力流结构越垂直、耗散越小，则用户黏性越强。从这一点来看，广义克莱伯定律也许可以帮助我们管理互联网社区。
第三部分包括第6章、第7章和第8章，主要讨论互联网社区、城市中的规模法则，以及衍生的城市生长和奇点等推论。在第6章中，我们指出：社会系统与生物群落不同，这些有人参与的社会系统除了要像老鼠或大象一样摄取外部资源以维持基本的新陈代谢之外，还需要创造财富和创新。这一特性使得这类系统普遍存在超线性规模法则，即产出的增长速度要远大于系统规模的增长速度。这恰恰就是对亚当·斯密大头针工厂之谜的定量化表述，即多人劳动分工协作的效率要远大于这些人单干的效率之和。为了理解这些现象，我们在第6章中构造了一个“匹配生长”理论模型，它可以同时解释社区和城市中的各类规模法则。该模型模拟了一个个节点不断加入网络的过程，但只有当新节点的特征能够与某些老节点匹配的时候，新节点才能存活。无论在互联网社区还是在城市中，新来者要想融入，必须找到能够接受他的人，也就是有自己的生态位。所以，只有当系统的规模足够大，其中个体的种类足够丰富的时候，才会有更多的生态位被创造，随机新加入的节点才能快速地找到自己的生态位，这就是匹配生长模型的精髓。
在第7章中，我们将目光聚焦在城市。首先，城市中也广泛存在财富创造、科技创新的超线性规模法则。然而，一起超线性增长的还包括犯罪、环境污染和疾病传播，我们将这些负面因素统一理解为“社会熵”。也就是说，随着城市增长，每个人的财富都会增加，但与此同时，我们也会遭遇更多的犯罪和环境污染。更大的收益伴随着更大的风险。另外，城市中所有的基础设施都遵循亚线性规模法则，即城市越大，对于各类基础设施的人均需求就会越小，这体现了城市的规模效应。为了理解这些现象，我们介绍了两个城市模型。第一个模型根据城市的产出与成本的平衡，以及层级化的道路网络，能够推导出城市中的所有规模法则。第二个模型则是匹配生长模型的扩展。无论是哪种模型，它们都认为创新和财富创造超线性规模法则来源于人与人之间的非线性交互，以及这些交互所受到的道路网络约束。于是，我们可以认为城市的超线性规模法则实际上与基础设施的亚线性规模法则相辅相成。道路网络决定了城市的规模效应，以及创新和发展。此外，匹配生长模型的扩展不仅可以说明城市的各类规模法则，还可以推导出城市中道路、社会交互等各类要素的空间分布情况。
在第8章中，我们讨论了城市超线性规模法则背后的深刻含义，并引申出一个全新的话题：技术奇点。奇点临近是根据城市中的超线性规模法则以及生长动力学方程推导出来的一个必然结论。首先，超线性规模法则导致了城市的产出要远大于维护成本，这使得城市展现出超指数生长动力学行为。这种动力学可以在有限时间内让城市的人口、财富、创新（也包括犯罪、疾病传播、环境污染）同时趋于无穷大，从而引发城市崩溃。科技革命可能会延缓这一过程，但更快的社会变革迫使科技革命本身也在不断加速。最终，城市将不可避免地走向终极奇点。奇点来临的时候将会发生什么？我们是否可能避免奇点？第8章进行了详尽的探讨。
第四部分包括第9章和第10章，集中讨论了企业的规模法则和生长规律。首先，在第9章中，我们利用3万多家美国上市企业和3000多家中国上市企业的数据，展示了企业的规模法则。其次，我们比较了中美两国企业在规模法则上的差异。我们发现，虽然中国企业的人均销售贡献高于美国，但随着公司规模越来越大，人均销售贡献反而会变得越来越低。这为激发中小企业活力这一政策的提出提供了理论参考。最后，我们给出了一种评估企业的全新指标——规模法则离差。相比常用的比例指标，离差指标考虑了非线性效应，从而剔除了企业规模因素的干扰，让我们可以更合理地比较不同规模的企业。
第10章讨论的话题是企业的生长。长久以来，企业生长都被视为不确定性的，它会受到政治、经济、营商环境等各种因素的影响。然而，根据规模法则和基本的财务平衡原理，我们从数学上推导出了一个严格的确定性的企业生长方程。这一方程不仅消除了长久以来理论界关于吉布莱特定律的争论，而且预测出一个全新的现象——奇点。然而，与城市的奇点不同，企业生长的奇点是一个临界规模，会限制企业的发展，没有企业能够在长期发展中超越这个规模。更有意思的是，该理论指出，这个奇点与整个市场中债务和总资产的规模法则有密切关系。
第五部分为第11章，是对前面各章内容的总结与升华。我们试图透过已介绍的内容和研究现状猜测“新万物理论”——复杂系统的物理学，或简称“复杂物理学”的大概模样。规模、规模法则很可能仅仅是一个开端。围绕规模这一特殊的变量，我们也许会进入一片完全未知的天地。甚至，就像当年牛顿发明微积分，复杂系统的“新万物理论”可能也需要发展一套崭新的数学工具。只有借助这样的工具，“新万物理论”才有可能成功。
本书的写作目的主要有4个。
普及复杂系统研究中有趣而深刻的前沿知识，介绍知识背后的动人故事。
介绍复杂系统建模的思考方式和技术手段，特别是如何融会贯通复杂网络、统计物理等理论工具和技术手段，将其应用于各类实际问题的研究。
将第谷→开普勒→牛顿的研究范式以及思维方法传递给读者。我们将领略复杂性研究是如何抽丝剥茧，从复杂的现象中抽取最核心的要素，从而得到优雅、简单的模型的。
引领读者走上寻觅复杂系统“新万物理论”的征程。路漫漫其修远兮，不知道读者是不是下一位牛顿呢？
作为一名各类科普读物的爱好者，我深知“每增加一个数学公式，就会吓退一半读者”的警世名言。尽管我已做了很大的努力，但仍然保留了一系列简单的公式。希望读者不要因此而害怕，因为它们都长成了类似的模样，即规模法则方程
我真的不能把它再抛弃了，因为本书所讨论的就是这一方程。我在注释中尽量给出了公式的推导细节，希望可以帮助那些数理基础好的读者更清晰地理解正文所描述的模型。
本书的写作始于2014年的夏天，当时我仅仅想对生物、互联网社区、城市中的规模法则以及自己的研究做一个总结。一年多之后，全书基本完成，只差最后一章。由于这一章是总结与展望，我陷入“新万物理论”的宏大构思中而无法自拔。于是，写作被打断并搁置，3年多的时间过去了……2018年9月，杰弗里·韦斯特的《规模》中文版出版。作为他的合作研究者，也作为《规模》一书的校译者，我深深地被韦斯特的精彩理论和宏大构思所吸引。其实从内容上看，本书与《规模》非常相似，而且基本架构也雷同，似乎《规模》的出版让这本书更没有了面世的理由。然而，在朋友的鼓励下，我还是重新开始了这本书的写作，并计划于2018年11月底完成。
然而，计划赶不上变化。由于此时我与韦斯特关于企业的研究工作进入了关键阶段，因而这本书的写作再次搁置。直到2022年夏天，我将企业的研究论文完成并投稿之后，才再次重拾本书的写作。也正因为此，我得以将企业规模法则和生长方面的最新研究成果加入本书中，这一主题是《规模》一书未曾展开的，也是本书的精彩之处，很多研究成果是“全球首发”，独此一家。
除此之外，尽管构思相近，但本书绝不是《规模》的东施效颦之作。读者权且可以将本书看作《规模》的深入解读和扩展，我会按照自己的方式重新表述《规模》中的重大发现，并加入自己的大量解读，还补充了《规模》中省略的推理过程和技术细节。特别是在理论模型方面，无论是生物还是城市，我都做出了详尽的介绍。这就有可能为那些想深入了解《规模》的人提供一个阶梯。所以，各位读者不妨将本书视作《规模》的解读版本。更重要的是，我加入了自己的大量研究成果以扩展规模理论。
在本书出版之际，我想向以下几位重要人物表达感激之情并致以深切的谢意：我的主要研究合作者，Geoffrey West、ChrisKempes、Macus Hamilton、吴令飞、李睿琪、董磊；我的学生，陶如意、张章、陈昊、张妍、杨明哲；集智俱乐部的同事，王建男、张倩、王婷、刘培源、周莉、徐恩嶠、梁金等。本书的成型和你们的帮助密不可分。
《规模法则》读后感(三)
摘自雪球大V一只花蛤 在《规模法则》中，张江教授自叙他从2011年起，就与圣塔菲研究所前所长杰弗里·韦斯特等人就企业的规模与生长这个话题展开了长达10多年的研究合作。他们尝试通过规模法则这一理论工具，从30000多家美国上市公司长达70年的发展历程和3000多家中国上市公司近30年的发展历程中寻找同一规律。他们通过多种角度透视企业，得到了一系列的规模法则，推导出企业的生长方程。 在这些规模法则中，有两个法则非常特殊，一是净利润的亚线性规模法则，被称为企业中的“广义克莱伯定律”。该定律指出，企业更像生物体，规模越大，其每单位资产所能创造的盈利，也就是对货币的吸纳代谢能力越弱。另一个重要的规模法则让企业看起来更像城市。他们发现，中国企业的总债务会使总资产呈现超线性规模法则。这意味着在中国，企业越大，其负债率往往越高。与此相反，美国的总债务与总资产之间呈现线性规模法则，因而无论企业规模多大，其负债率一般会保持常数。 这些规模法则其实是企业生长的基本原理。从这些原理出发，就为整个市场推导出一个企业生长方程，它描述了该市场中的代表性企业是如何生长的。也就是说，企业的生长并非完全归于不确定性，其背后有统一的规律。如果能够撇开一个个企业的个例，而站在整个市场的角度来看，那么短期的波动就可以忽略不计，而长期生长的平均趋势完全是可预测的。有意思的是，从这个普适的生长方程出发，可以得到一个推论：在任何总债务的规模法则幂指数大于1的市场中，企业的发展必然会碰到一个天花板，这个天花板正是企业生长方程中的一个奇点。而中国的市场的幂指数刚好大于1，也就是说，中国企业的发展必然会碰到天花板。 ■ 发现企业生长理论 所谓的企业“生长”，指的是企业前后两年的规模变化；所谓的企业“生长率”，是生长处于企业前一年的总体规模，相对于总体规模的生长百分比。企业的生长率是一个随机数。一般情况下，这个随机数有正有负——既可能增长，也可能衰退。企业规模越大，那么它就有机会增长的越多，但也有可能衰减得越多。这就意味着企业规模像一个对随机噪声的放大器：规模越大，其放大噪声的能力也就越强，而小企业相应的变化范围也会小。所以，大企业会比小企业有更多的机会，但它也面临损失更大的风险。一切不确定性都会被企业规模所放大。 伊迪丝·彭罗斯是采用确定性观点审视企业生长的代表性人物。她提出的企业生长理论彻底颠覆了以往对企业的研究。她在《企业生长理论》一书中指出，企业的本质是一种资源的组合，这些资源构成了企业生长的动力，而生长速度主要取决于如何管理、组合这些资源，让其发挥作用。彭罗斯彻底摆脱了传统经济学长久以来从需求和供给的角度看待企业的方式，同时将管理者的知识和经验维度引入企业理论之中。 1996年，著名的物理学家尤金·斯坦利等人在《自然》上发表文章，他们发现企业生长满足一种对称的“帐篷形”分布函数 ( 即拉普拉斯分布 ) ，这意味着生长率的波动（涨落）实际上很有规律。拉普拉斯分布常用于现有明显增长趋势，后逐渐下降的趋势。例如，服用某药物后，经由崩解吸收短时间内达到一个浓度峰值，然后回落。所以，拉普拉斯分布像是正态分布，但回落非常慢。与此同时，斯坦利还发现，生长率的波动会随着企业规模的增大而减小。也就是说，越大的企业，其生长率越稳定。这个道理可以用一个比喻来说明，企业就像是在不确定性海洋中航行的船，船越大，它抵抗惊涛骇浪的能力也就越强，而小船就不是这样，小小的波浪就可能把它掀翻。 这一结论意义非凡，因为它将不确定性和确定性的生长规律融为一体。首先，斯坦利将企业的生长率看作一种随机波动的噪声，这本身就是在考察企业生产过程中的不确定性；其次，他发现生长波动遵循确定性的规律：越大的企业，其波动越小。更可惜的是，斯坦利并没有将所有企业的平均生长率考虑进来，而这一因素才能回答“吉布莱特假说”。法国科学家罗伯特·吉布莱特在1931年提出一个著名的假说：企业的生长率与其规模大小无关，而是一个随机噪声。人们将这一假说称为“吉布莱特定律”。 “生长”始终是经济学关注的一个重要问题。但是，迄今为止，关于企业生长的科学定量理论上不存在，因为这一理论需要满足三个条件：（a）它是定量化的；（b）它应基于基本的假设和第一性原理；（c）它应能够经受各种实证数据的检验。张江教授发现一个同时满足这三个条件的就是企业生长理论。首先，引入企业现金流的视角，将企业看作一种现金的留存模型。在这一基础上考察企业的规模法则，并得出各种变量随企业总资产规模变化的规律。然后，将其中的两个重要规模法则，即净利润和总债务的规模法则与企业的财务平衡方程联立起来，从而得到企业的生长方程。这一方程不仅能够很好地刻画中美企业在数10年内的平均生长情况，而且还能预测中国企业的生长将会遇到奇点。 ■ 主要财务的变量 现金是企业的氧气，没有氧气，企业就会窒息而亡。因此，企业的目标是尽可能地盈利。盈利一般可以简单看作企业创造的价值，通常以现金流的形式体现。如果一家初创企业没有能力实现盈利，那么想要维持生存，就必须依靠投资和负债来获取现金流。现金流对于企业的重要性，可以和能量流对生物体的重要性相提并论。能量流构成的生物体新陈代谢的基础，而体重也就是生物体所拥有的全部物质量，构成了能量流的存储。流动和存储不仅相互配合支撑生物体的生存和发展，而且两者之间还存在著名的克莱伯定律。而在企业中，相当于生物体重的量就是总资产。总资产是指某一经济实体拥有或控制的能够带来经济利益的全部资产。资产相当于现金流的一种累积，也就是企业的“价值存储”。 既然我们将总资产视为体重，将各种现金流变量视为与新陈代谢相关的变量，那么就可以在企业层面考察规模法则，即它们之间的幂律关系。这是个主要财务变量，分别是总债务、净利润、总销售额和总成本。所有变量都与总资产展现出幂律关系，但是各个变量的幂指数不尽相同。 中美两国企业的净利润总销售额和总成本的幂指数都小于1，即这些变量呈现出亚线性规模法则。其中中美两国企业的净利润和总销售额的幂指数非常接近，而中国企业的总成本的幂指数较大。这说明随着企业总资产规模的增长，中国企业的总成本相对于美国企业增长得更快。因此，中国企业特别是大企业，成本控制能力有待进一步提高。 中美两国企业有着本质差异的变量是总债务：美国企业的总债务的幂指数接近1，而中国企业的幂指数大于1。这说明随着企业总资产规模的增长，中国企业的负债率逐渐升高，而美国企业则几乎保持不变。这一超线性规律意味着，中国市场中的大小企业在获得贷款方面的机会不均等，越大的企业越容易获得贷款，而在美国大小企业获得贷款的机会基本相同。这一点对于企业的生长至关重要，它直接关系到企业发展过程中的奇点问题。 美国企业的总税收、营业成本、总债务这些变量的幂指数都小于或接近1，体现为亚线性增长。而中国企业的总税收、营业成本、总债务的幂指数大于1。这说明中国的大企业在成本管理方面效率偏低。 ■ 消解吉布莱特假说 张江教授和他的合作伙伴将财务平衡方程与规模法则相结合，也就是将净利润和总资产之间的幂律关系以及总债务和总资产之间的幂律关系，推导出企业生长方程。这一方程描述了整个市场中的代表性企业，或者说全部企业的平均生长趋势。它不仅消除了吉布莱特定律，而且预测出一个全新的现象——奇点。 为什么经济系统一般是指数生长，而企业却是幂律生长？GDP呈指数增长是因为GDP越高的国家越有机会扩大投资实现再生产，从而导致一种“富者愈富”的正反馈效应。然而，企业的生长曲线并非如此。问题的关键在于净利润和总资产之间呈亚线性规模法则，即并非企业越大，其资产回报率就越高。事实上，大企业看似很风光，产出多、销售能力强、市场占有率高，但其实越大的企业越不容易赚到钱，效率也更低。因此，企业不会像GDP或人口那样得到有效的正反馈，从而实现指数增长。看起来，当我们谈论企业增长时应该慎用“指数型增长”一词。 理论表明，净利润的亚线性规模法则效应越明显 ( 即幂指数越小 ) ，其相应的生长曲线越低缓 ( 即幂指数越小 ) 。这两个幂指数密切相关。例如，对比中美两国就会发现，中国企业的净利润幂指数为0.83，略小于美国企业的对应幂指数0.85，这一小小的差异使得它们的幂律生长曲线的指数存在显著区别：美国为5.30，而中国为6.09。这说明中国企业的生长速度快于美国企业，这也跟中国的宏观经济增长速度快于美国相符合。 根据幂律曲线还可以得到一个重要结论，即企业的生长是无限的。也就是说，只要企业按照生长方程的形式发展下去，理论上它的规模将可以达到无穷大。在这一点上，我们看到了企业和生物体不相似的地方。虽然两者都遵循亚信规模法则，但推导出来的生长方程显示前者可以无限生长。就其本质就在于，企业的总成本几乎具有和总销售额相近的规模法则，最终效果是净利润的亚线性规模法则。虽然企业的总成本也有可能大于销售额，但此时可以通过负债抵消负盈利的压力，避免立即死亡。负债其实就是一种提前消费，即预支未来的财富。这种债务运作的发明使得企业可以在亚线性规模法则的制约下获得无限制的生长。 真实的企业是否按照幂律生长需要验证。张江教授和他的合作伙伴选取美国四家代表性上市公司：礼来、可口可乐、吉列和苹果。通过比对，礼来、可口可乐、吉列三家企业的生长曲线与生长方程的预测曲线基本吻合。这说明他们的理论可以很好地对这些公司的生长行为进行预测。这些理论预测曲线是根据财务平衡方程以及规模法则推导出来的，没有自由参数可调节。在这种情景下，企业的实际生长还能与理论预测相符，说明理论具有合理性。 但是，并非所有企业都是如此。苹果公司的生长曲线就是例外。由于高速发展，苹果公司的生长曲线明显比理论预测曲线偏高。类似苹果这样偏离代表性企业生长曲线很多的企业有不少，而且一旦开始偏离，之后都会偏离。虽然并不是所有企业都严格贴合理论预测曲线，但是按照理论预测方式增长的情况仍占绝大多数。理论预测和企业在每个年龄下的平均规模基本吻合，这说明代表性企业的情况虽然不能用来准确预测每家个体企业，但能很好地预测市场上所有企业的平均生长，这也是将理论预测曲线称为代表性企业的生长曲线的原因。 以此如法炮制检验中国的上市公司。这四家代表性企业分别是中兴通讯、康佳集团、丽珠医药和数源科技。结果，除了中兴通讯外，其他企业的生长曲线和理论预测曲线基本吻合。值得注意的是，中国企业的总债务与规模之间的规模法则幂指数显著不同于美国企业，它大于1，这就导致中国企业的生长曲线，实际上并不近似为幂律生长。之所以中国企业的预测误差比美国企业的更大，是因为中国市场尚处于年轻阶段。 现在，可以重新审视吉布莱特假说了。1986年，布朗尼·霍尔以美国制造业企业为主要分析对象，详细考察了企业的生产率是否与企业规模有关。他发现，结果依赖企业本身是大是小。小企业的生长率的确与规模有关，越大的小企业，其生长率越低。但是，对于大企业，霍尔并没有发现显著的关系，即倾向于支持吉布莱特假说。后续的学者们对吉布莱特假说争论不休，提出影响生长率的因素可能包括企业规模、所处行业和企业年龄等多种变量。 然而，从企业的生长方程可以得出，企业的生长率实际上近似与企业的总资产规模形成幂律依赖。生长方程理论预言企业的生长率会随着企业规模的变大而降低。根据幂律曲线，随着企业规模变大，生长率会越来越低，以至于接近0。这意味着，大企业的生长率看起来几乎与企业规模无关。这就完美地解释了霍尔在美国制造业企业中观察到的现象。之所以吉布莱特假说对大企业成立，对于小企业不成立，就是因为生长率随规模变大而降低的现象在小企业身上更明显，而在大企业身上不明显。如此，生长方程消解了吉布莱特假说。 ※※ 在对生长方程进行求解之后发现，对美国这样比较成熟的市场来说，企业生长曲线既不遵循类似于生物体的受限生长模式，也不像城市那样呈现超线性生长，而是遵循一种独特的幂指数很大的幂律生长模式。而对于中国这样的成长型市场来说，先是展现出更快速的幂律生长，然后会出现弯道超车的迹象：企业会在短期实现快速增长。然而，正当我们欢欣鼓舞之时，一切又会戛然而止，因为企业会碰到奇点。也就是说，企业规模会被锁死在这奇点附近，所有企业概不能免。 当企业临近奇点时，企业将不再增长也不会衰退，而是会在这个奇点附近随机波动。理论证明，该奇点是一个稳定的吸引子，也就是说，超过或不到该临界规模的企业都会自发朝该奇点回归。然而，一旦接近奇点，企业的规模增长就会趋于无穷大，从而让企业有可能逃离奇点，而吸引子的力量又会使得企业重新回奇点。奇点可以理解为一个天花板，随着规模增长，企业会碰到这个天花板，而且永远不可能突破这一限制。从1996年到2020年的中国上市公司的数据中可以观察到，中国的上市公司正在迈向奇点的路上。导致中国企业发展会遇到奇点的本质原因就在于总债务的超线性规模法则，即负债率会随着企业规模的增长而升高。因此，如何加大对中小企业的贷款力度是规避奇点的关键所在。 我们可以将企业生长方程视为模型，这样的模型皆可称为“小世界”模型，实用的经济理论通常都属于这种类型。小世界模型是一种虚构的叙事，它的真实在于微言大义，而不是具体细节。它的价值在于建构一个问题，以便为政策制定面临的大世界问题提供洞见，而不是假装能够提出精确的计量指引。我们很高兴自己能够了解这些小世界模型，因为这些模型有可能让自己变成更好的投资者，但我们不要把这些模型看得太认真，更不要相信它们是在描述“世界的真实样貌”。
